Ce volume est une introduction à la théorie mathématique des nœuds, la théorie des nœuds et des liens de courbes fermées simples dans l'espace tridimensionnel. Les nœuds peuvent être étudiés à plusieurs niveaux et de plusieurs points de vue. Ils peuvent être admirés comme des artefacts des arts décoratifs et de l'artisanat, ou considérés comme des indices accessibles d'une sophistication géométrique qui ne sera peut-être jamais atteinte.

L'étude des nœuds peut être motivée en termes d'applications en biologie moléculaire ou par référence à des parallèles en mécanique statistique de l'équilibre ou en théorie quantique des champs. Ici, cependant, la théorie des nœuds est considérée comme faisant partie de la topologie géométrique. La motivation pour une telle étude topologique des nœuds est censée provenir d'une curiosité de savoir comment la géométrie de l'espace tridimensionnel peut être explorée en nouant des phénomènes à l'aide de mathématiques précises. L'objectif sera de trouver des invariants qui distinguent les nœuds, d'étudier les propriétés géométriques des nœuds et de voir quelque chose de la façon dont ils interagissent avec une topologie tridimensionnelle plus aventureuse.

Le livre est basé sur une version élargie des notes d'un cours pour les récents diplômés en mathématiques donné à l'Université de Cambridge ; il est destiné à d'autres personnes ayant un niveau similaire de compréhension mathématique. En particulier, une connaissance des idées très basiques du groupe fondamental et d'une théorie d'homologie simple est supposée ; il est, après tout, plus important de connaître ces sujets que les subtilités de la théorie des nœuds.

Une sélection de sujets que les étudiants diplômés ont trouvés comme une introduction réussie au domaine, utilisant trois techniques distinctes : les manœuvres de topologie géométrique, la combinatoire et la topologie algébrique. Chaque sujet est développé jusqu'à ce que des résultats significatifs soient obtenus et chaque chapitre se termine par des exercices et de brefs comptes rendus des dernières recherches. Ce que l'on peut raisonnablement appeler la théorie des nœuds s'est énormément développé au cours de la dernière décennie et, tandis que l'auteur décrit des découvertes importantes tout au long du vingtième siècle, les dernières découvertes telles que les invariants quantiques de 3-variétés ainsi que les généralisations et les applications du polynôme de Jones sont également inclus, présentés dans un style facilement intelligible. Les lecteurs sont supposés avoir une connaissance des idées de base du groupe fondamental et de la théorie de l'homologie simple, bien que les explications tout au long du texte soient nombreuses et bien faites. Rédigé par un expert de renommée internationale dans le domaine, ce document séduira les étudiants diplômés, les mathématiciens et les physiciens ayant une formation en mathématiques souhaitant acquérir de nouvelles connaissances dans ce domaine.

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